Uniwersytet Wrocławski

Narodowe Centrum Nauki ogłosiło wyniki konkursów PRELUDIUM 7 i SONATA 7. Wśród nagrodzonych projektów znalazły się dwa projekty młodych naukowców z Instytutu Matematycznego w konkursach:

• PRELUDIUM 7: mgr Grzegorz Wojciech Jagiella, Definiowalna dynamika topologiczna i o-minimalność
• SONATA 7: dr Jakub Gismatullin, Grupy definiowalne w ciałach z waluacją, definiowalny problem Knesera-Titsa oraz teorie metastabilne.

Celem projektu dr. Jakuba Gismatullina jest znalezienie nowych związków pomiędzy teorią modeli a zagadnieniami dotyczącymi grup algebraicznych. Dokładniej, planuje się: sklasyfikować grupy definiowalnych w ciałach waluacyjnych w kontekście liniowych grup algebraicznych; zbadać hipotezę Knesera-Titsa o strukturze liniowych grup izotropicznych z teorio-modelowej perspektywy oraz umieścić uzyskane wyniki w ramach teorii metastabilnych. Projekt zakłada stosowanie narzędzi oraz technik z wielu fragmentów matematyki: klasyczne wyniki teorii-modeli, metody geometrii algebraicznej oraz teorii grup. Realizacja celów projektu może dostarczyć nowych narzędzi do badania klasycznych problemów, np. problemu Knesera-Titsa o strukturze liniowych grup izotropicznych. Cele projektu mają fundamentalne znaczenie dla teorii modeli ciał z waluacją, która ma zastosowania do współczesnych badan w niearchimedesowej geometrii i analizie.

Dr Jakub Gismatullin, matematyk, w 2003 r. jako student rozpoczął badania z prof. Ludomirem Newelskim. Zajmuje się teorią modeli oraz jej zastosowaniami do teorii grup i innych działów algebry. Udowodnił twierdzenia rozszerzające i wzmacniające rezultaty uzyskane w tej dziedzinie przez znanych matematyków. Jego praca magisterska zdobyła I nagrodę w Konkursie Polskiego Towarzystwa Matematycznego na najlepszą pracę studencką, a rozprawa doktorska otrzymała International Stefan Banach Prize for a Doctoral Dissertation in the Mathematical Sciences. W 2009 r. uzyskał dwuletnie stypendium w ramach programu unijnego „Marie Curie”. Aktualnie współpracuje w naukowcami z Uniwersytetu Wiedeńskiego, Uniwersytetu w Leeds oraz Hebrajskiego Uniwersytetu w Jerozolimie.

Projekt mgr Grzegorza Jagielli dotyczy badań nad zastosowaniami metod dynamiki topologicznej w teorii modeli. Wśród stawianych problemów znajduje się opis związków pomiędzy charakterystycznymi obiektami uniwersalnych definiowalnych potoków nad modelem i jego elementarnymi rozszerzeniami. Dotyczy to w szczególności grup Ellisa oraz algebr zewnętrznie definiowalnych zbiorów silnie generycznych. Problemy te będą rozważane w sytuacji ogólnej oraz w strukturach o-minimalnych.

Mgr Grzegorz Jagiella jest doktorantem na Wydziale Matematyki i Informatyki pod kierunkiem prof. Ludomira Newelskiego. Zajmuje się logiką i teorią modeli, w szczególności zastosowaniami metod dynamiki topologicznej. Uzyskał wyniki dotyczące uniwersalnych potoków definiowalnych w grupach definiowalnych w strukturach o-minimalnych, w tym rzeczywistych grupach Liego, oraz ich nakryć uniwersalnych.